1. Bilangan desimal (decimal) merupakan bilangan dengan basis 10. Angka untuk bilangan desimal adalah 0, 1, 2, … , 8, 9. Bilangan ini sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Setiap digit dalam sebuah bilangan dalam basis 10 dapat memiliki besaran tertentu dalam basis 10.
Contoh:
1075 akan terdiri dari 1 ribuan, 0 ratusan, 7 puluhan dan 5 satuan, atau secara matematis dapat ditulis sebagai :
1075 = (1x103) + (0x102) + (7x101) + (5x100)
Rumus Konversi Desimal ke Basis Bilangan Lainnya
Untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke basis bilangan lainnya, misal basis n, adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan n secara berulang sampai bilangan bulat hasil bagi nya sama dengan nol. Lalu sisa hasil bagi dari setiap iterasi ditulis dari terakhir (bawah) hingga ke awal (atas). Untuk lebih jelasnya lihat contoh konversi desimal ke basis lainnya pada penjelasan berikutnya.
Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.
Contoh :
6710 = …….2 ?
Misalkan kita akan melakukan konversi 67 basis sepuluh (desimal) ke dalam basis 2 (biner).
- Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1
- Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.
- Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0.
- Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.
- Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 6710 = 10000112.
- Bila komputer/laptop anda tersedia microsoft excel, maka anda dapat menggunakan fungsi DEC2BIN() untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke biner.
Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh:
6710 = …….8 ?
- Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3
- Lalu 8/8 = 1, sisa 0,
- Terakhir 1/8=0, sisa 1.
- Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 6710 = 1038
- Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.
Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh 1:
6710 = …….16 ?
- Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3
- Lalu 4/16 = 0, sisa 4,
- Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 6710 = 4316
9210 = …….16 ?
- Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C)
- Lalu 5/16 = 0, sisa 5,
- Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 9210 = 5C16
2. Bilangan biner (binary) merupakan bilangan berbasis dua. Angka dari bilangan biner hanya berupa angka 0 dan 1.
Konversi Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.
Contoh :
101102 = …….10 ?
101102 = + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210
Gunakan fungsi BIN2DEC() di microsoft excel untuk konversi biner ke desimal.
Konversi Biner ke oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.
Contoh :
101102 = …….8 ?
- Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.
- Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
- Sehingga didapat 101102 = 268
- Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2OCT yang disediakan di microsoft excel
Konversi Biner ke Hexadesimal
Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.
Contoh :
1110102 = …….16 ?
- Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.
- Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
- Sehingga didapat 1110102= 3A16
- Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2HEX() yang disediakan di microsoft excel
3. Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 7, 8.
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.
Contoh :
3658 = …….10 ?
Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.
3658 = (3 x 82)10 + (6 x 81)10 + (5 x 80)10 = 192 + 48 + 5 = 245
Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC()
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.
Contoh:
548 = …….2 ?
- Pertama-tama hitung 58 = 1012 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
- Lalu hitung 48 = 1002
- Sehingga didapat 548 = 1011002
- Anda juga dapat menggunakan rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan oktal ke biner
Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal
Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.
Contoh :
3658 = …….16
- Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner 3658 = 11 110 101 2 angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
- Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
- Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal11 110 101 2 = F516
Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst
Contoh :
F516 = …….8 ?
F516 = (15 x 161)10 + (5 x 16-0)10 = 240 + 5 = 245
Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC()
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.
Contoh:
F516 = …….2 ?
- Pertama-tama hitung F16 = 11112 (F16 = 1510 = 11112, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
- Lalu hitung 516 = 01012 (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
- Kemudian didapat F516 = 111101012
- Fungsi di ms excel yang dapat anda gunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN()
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.
Contoh :
F516 = …….8
- Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner F516 = 1111 01012 angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
- Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
- Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal 11 110 101 2 = 3658
OPERASI PENJUMLAHAN
Penjumlahan bilangan desimal
hitunglah : 12,325 + 8,135
Jadi, 12,325 + 8,135 = 20,460 atau bisa kita tulis 20,46.
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah 11010,12 + 10111,02
111
11010,1
10111,0
---------- +
110001,1
∴ 11010,12 + 10111,02 = 110001,12
110001,1
∴ 11010,12 + 10111,02 = 110001,12
Penjumlahan Sistem bilangan oktal
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0 0 + 5 = 5 1 + 3 = 4 3 + 5 = 10
0 + 1 = 1 0 + 6 = 6 1 + 5 = 6 4 + 5 = 11
0 + 2 = 2 0 + 7 = 7 1 + 7 = 10 4 + 6 = 12
0 + 3 = 3 1 + 1 = 2 2 + 6 = 10 Dst…
0 + 4 = 4 1 + 2 = 3 2 + 7 = 11
Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Berapakah 1258 + 468 | ||
1 125 46 + 173 ∴ 1258 + 468 = 1738 |
Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Berapakah 2B516 + 7CA16 | ||
1 2B5 7CA + A7F ∴ 2B516 + 7CA16 = A7F1 |
OPERASI PENGURANGAN
Pengurangan bilangan desimal
Jadi, 24,56 – 23,72 = 0,84.
Pengurangan sistem bilangan binerPengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.
a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1
Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Berapakah 10112 – 01112 | |
1011 → Bilangan biner yang dikurangi 1000 + → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112) 10011 ↳ end-around carry 0011 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 0100 ∴ 10112 – 01112 = 01002 |
Pengurangan oktal dan hexadesimal
Contoh untuk bilangan oktal:
① | Berapakah 1258 – 678 | ||
78 → borrow 125 67 – 36 ∴ 1258 – 678 = 368 |
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① | Berapakah 125616 – 47916 | ||
FF10 → borrow 1256 479 – DDD ∴ 125616 – 47916 = DDD16 |
OPERASI PERKALIAN
Perkalian bilangan desimal
4,23 x 10 = 42,3 ( koma di geser satu tempat ke kanan )
Perkalian Biner
Berapakah 10112 × 10012 | ||
1011 → Multiplikan (MD)
1001 × → Multiplikator (MR)
1011
0000
1011
1011 +
1100011
∴ 10112 × 10012 = 11000112
|
Perkalian oktal dan heksadesimal
Contoh untuk bilangan oktal:
① | Berapakah 258 × 148 | ||
25 14 × 124 25 + 374 ∴ 258 × 148 = 3748 |
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① | Berapakah 52716 × 7416 | ||
527 74 × 149C 2411 + 255AC ∴ 52716 × 7416 = 255AC16 |
OPERASI PEMBAGIAN
Pembagian bilangan desimal
Pembagian bilangan biner,oktal,dan heksadesimal
① | Berapakah 11000112 ÷ 10112 | ||
1011√1100011 = 1001 1011 – 10 0 – 101 0 – 1011 1011 – 0 ∴ 11000112 ÷ 10112 = 10012 |
Contoh untuk bilangan oktal:
① | Berapakah 3748 ÷ 258 | ||
25√374 = 14 25 – 124 124 – 0 ∴ 3748 ÷ 258 = 148 |
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① | Berapakah 1E316 ÷ 1516 | ||
15√1E3 = 17 15 – 93 93 – 0 ∴ 31E316 ÷ 1516 = 1716 |